Insiemi e numeri. Elementi di teoria degli insiemi, operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C. Induzione. Rappresentazione dei numeri reali su una retta; massimo, minimo, estremo superiore e inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi; radici n-esime di un numero complesso.
Algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio. Elementi di calcolo vettoriale. Vettori in R^n, sottospazi; basi, dimensione. Trasformazioni lineari. Matrici e calcolo matriciale. Determinanti e loro proprietà. Inversa di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di matrici quadrate. Elementi di geometria analitica nello spazio. Rappresentazione analitica di punti, di rette, di piani. Parallelismo ed ortogonalità di rette e di piani.
Successioni e serie. Definizione di successione, limiti di successioni. Teoremi algebrici sui limiti e teoremi di confronto. Successioni monotone e loro limiti. Il numero di Nepero. Limiti notevoli, criterio del rapporto e della radice per successioni. Serie numeriche a termini positivi/nonnegativi e criteri per la loro convergenza (confronto, confronto asintotico, rapporto, radice). Serie con termini di segno qualunque, convergenza assoluta, criterio di Leibniz.
Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzioni composte, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile reale, funzioni monotone; potenze con esponente reale, funzioni esponenziali e logaritmiche; angoli, funzioni trigonometriche.
Limiti e continuità. Limiti di funzioni reali di variabile reale; limite della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; limite destro e sinistro. Limiti e funzioni monotone. Continuità di funzioni reali di variabile reale, proprietà notevoli delle funzioni continue.
Calcolo differenziale. Rapporti incrementali, derivate, significato geometrico della derivata; regole di derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari; relazione fra monotonia e segno della derivata; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, De l'Hopital; derivate di ordine superiore. Studio dei grafici di funzioni derivabili.
Integrali. Primitive di funzioni in un intervallo e integrali indefiniti; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; calcolo esplicito di integrali di funzioni elementari. Integrazione di funzioni razionali.
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie e problemi di Cauchy. Equazioni del primo ordine a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine n.
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