Matematica II ed Esercitazioni

Anno accademico 2012/2013

Obiettivi formativi del corso

Conoscenze: il Corso di Matematica 2 ed Esercitazioni ha lo scopo di fornire strumenti e metodi matematici utili per le applicazioni. Particolare attenzione è posta sulle serie di Fourier e sulle trasformate integrali. La trattazione teorica dei concetti fondamentali é seguita da esempi.

Capacità di comprensione: viene curata l'acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso.

Risultati dell'apprendimento

Apprendimento di alcuni metodi matematici utili per le applicazioni. Acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici problemi, elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso. Attraverso lo studio della teoria e lo svolgimento di numerosi esercizi, gli studenti dovrebbero essere in grado di applicare autonomamente gli strumenti matematici acquisiti ai problemi di interesse nella chimica.

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto e orale integrato.

Programma

Spazi vettoriali astratti, spazi vettoriali normati, Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze, serie di McLaurin. Serie trigonometriche e serie di Fourier, convergenza in media quadratica, puntuale, uniforme, forma esponenziale.

Funzioni complesse di una variabile complessa. Derivate in campo complesso e funzioni olomorfe. Integrali di linea di funzioni complesse e teorema di Cauchy. Trasformata di Laplace e sue applicazioni alla soluzioni di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Cenno alle distribuzioni, delta di Dirac. Trasformata ed integrale di Fourier, e loro applicazioni. 

Testi consigliati e bibliografia

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.

C.Minnaja, Matematica Due, Decibel-Zanichelli, Bologna.

G.C.Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli, Bologna.

S.Salsa, A.Squellati, Esercizi di Matematica, Vol.2, Zanichelli, Bologna, 2005.

M.R.Spiegel, Schaum's outline series, McGraw-Hill, New York (Complex Variables, Laplace Transforms, Fourier Analysis).

G.Spiga, Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna, 1985